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标题:
堆排序算法源码 易语言源码
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作者:
J.S.張
时间:
2018-10-20 15:06
标题:
堆排序算法源码 易语言源码
堆排序与快速排序，归并排序一样都是时间复杂度为O(N*logN)的几种常见排序方法。学习堆排序前，先讲解下什么是数据结构中的二叉堆。
二叉堆的定义
二叉堆是完全二叉树或者是近似完全二叉树。
二叉堆满足二个特性：
1．父结点的键值总是大于或等于（小于或等于）任何一个子节点的键值。
2．每个结点的左子树和右子树都是一个二叉堆（都是最大堆或最小堆）。
当父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值时为最大堆。当父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为最小堆。下图展示一个最小堆：
由于其它几种堆（二项式堆，斐波纳契堆等）用的较少，一般将二叉堆就简称为堆。
堆的存储
一般都用数组来表示堆，i结点的父结点下标就为(i – 1) / 2。它的左右子结点下标分别为2 * i + 1和2 * i + 2。如第0个结点左右子结点下标分别为1和2。
堆的操作——插入删除
下面先给出《数据结构C++语言描述》中最小堆的建立插入删除的图解，再给出本人的实现代码，最好是先看明白图后再去看代码。
堆的插入
每次插入都是将新数据放在数组最后。可以发现从这个新数据的父结点到根结点必然为一个有序的数列，现在的任务是将这个新数据插入到这个有序数据中——这就类似于直接插入排序中将一个数据并入到有序区间中，对照《白话经典算法系列之二 直接插入排序的三种实现》不难写出插入一个新数据时堆的调整代码：
// 新加入i结点 其父结点为(i - 1) / 2
void MinHeapFixup(int a[], int i)
{
int j, temp;
temp = a
;
j = (i - 1) / 2; //父结点
while (j >= 0 && i != 0)
{
if (a[j] <= temp)
break;
a
= a[j]; //把较大的子结点往下移动,替换它的子结点
i = j;
j = (i - 1) / 2;
}
a
= temp;
}
更简短的表达为：
void MinHeapFixup(int a[], int i)
{
for (int j = (i - 1) / 2; (j >= 0 && i != 0)&& a
> a[j]; i = j, j = (i - 1) / 2)
Swap(a
, a[j]);
}
插入时：
//在最小堆中加入新的数据nNum
void MinHeapAddNumber(int a[], int n, int nNum)
{
a[n] = nNum;
MinHeapFixup(a, n);
}
堆的删除
按定义，堆中每次都只能删除第0个数据。为了便于重建堆，实际的操作是将最后一个数据的值赋给根结点，然后再从根结点开始进行一次从上向下的调整。调整时先在左右儿子结点中找最小的，如果父结点比这个最小的子结点还小说明不需要调整了，反之将父结点和它交换后再考虑后面的结点。相当于从根结点将一个数据的“下沉”过程。下面给出代码：
// 从i节点开始调整,n为节点总数 从0开始计算 i节点的子节点为 2*i+1, 2*i+2
void MinHeapFixdown(int a[], int i, int n)
{
int j, temp;
temp = a
;
j = 2 * i + 1;
while (j < n)
{
if (j + 1 < n && a[j + 1] < a[j]) //在左右孩子中找最小的
j++;
if (a[j] >= temp)
break;
a
= a[j]; //把较小的子结点往上移动,替换它的父结点
i = j;
j = 2 * i + 1;
}
a
= temp;
}
//在最小堆中删除数
void MinHeapDeleteNumber(int a[], int n)
{
Swap(a[0], a[n - 1]);
MinHeapFixdown(a, 0, n - 1);
}
堆化数组
有了堆的插入和删除后，再考虑下如何对一个数据进行堆化操作。要一个一个的从数组中取出数据来建立堆吧，不用！先看一个数组，如下图：
很明显，对叶子结点来说，可以认为它已经是一个合法的堆了即20，60， 65， 4， 49都分别是一个合法的堆。只要从A[4]=50开始向下调整就可以了。然后再取A[3]=30，A[2] = 17，A[1] = 12，A[0] = 9分别作一次向下调整操作就可以了。下图展示了这些步骤：
写出堆化数组的代码：
//建立最小堆
void MakeMinHeap(int a[], int n)
{
for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)
MinHeapFixdown(a, i, n);
}
至此，堆的操作就全部完成了(注1)，再来看下如何用堆这种数据结构来进行排序。
堆排序
首先可以看到堆建好之后堆中第0个数据是堆中最小的数据。取出这个数据再执行下堆的删除操作。这样堆中第0个数据又是堆中最小的数据，重复上述步骤直至堆中只有一个数据时就直接取出这个数据。
由于堆也是用数组模拟的，故堆化数组后，第一次将A[0]与A[n - 1]交换，再对A[0…n-2]重新恢复堆。第二次将A[0]与A[n – 2]交换，再对A[0…n - 3]重新恢复堆，重复这样的操作直到A[0]与A[1]交换。由于每次都是将最小的数据并入到后面的有序区间，故操作完成后整个数组就有序了。有点类似于直接选择排序。
void MinheapsortTodescendarray(int a[], int n)
{
for (int i = n - 1; i >= 1; i--)
{
Swap(a
, a[0]);
MinHeapFixdown(a, 0, i);
}
}
注意使用最小堆排序后是递减数组，要得到递增数组，可以使用最大堆。
由于每次重新恢复堆的时间复杂度为O(logN)，共N - 1次重新恢复堆操作，再加上前面建立堆时N / 2次向下调整，每次调整时间复杂度也为O(logN)。二次操作时间相加还是O(N * logN)。故堆排序的时间复杂度为O(N * logN)。STL也实现了堆的相关函数，可以参阅《STL系列之四 heap 堆》。
注1 作为一个数据结构，最好用类将其数据和方法封装起来，这样即便于操作，也便于理解。此外，除了堆排序要使用堆，另外还有很多场合可以使用堆来方便和高效的处理数据！
下载地址：
作者:
风月
时间:
2018-10-20 15:20
前来支持~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者:
hy507669673
时间:
2018-10-20 15:34
支持，赞
作者:
qqq00123
时间:
2018-10-20 15:48
支持你们一下下哈
作者:
hy507669673
时间:
2018-10-20 16:02
支持一下，期待更多东西
作者:
小麦555
时间:
2018-10-20 16:16
我表示压力很大
作者:
501369613
时间:
2018-10-20 17:53
前来支持~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者:
啥啥啥
时间:
2018-10-20 19:31
提示:
作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者:
501369613
时间:
2018-10-20 21:08
我表示压力很大
作者:
啥啥啥
时间:
2018-10-20 22:45
提示:
作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者:
542134120.
时间:
2018-10-21 00:22
提示:
作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者:
qqq00123
时间:
2018-10-21 00:26
嘻嘻不错支持一个
作者:
qqq00123
时间:
2018-10-21 00:30
前来支持~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者:
唉唉唉
时间:
2018-10-21 00:34
谢谢楼主的辛苦分享
作者:
a895830975
时间:
2018-10-21 00:38
路过还不错
作者:
few
时间:
2018-10-21 00:42
赞一个!
作者:
何海银
时间:
2018-10-21 00:53
学习了！！！！
作者:
磊磊
时间:
2018-10-21 01:04
很给力。。。。很喜欢
作者:
a466911461
时间:
2018-10-21 01:14
不错哦 喜欢 嘿嘿
作者:
何海银
时间:
2018-10-21 01:25
看帖子的要发表下看法
作者:
我爱你苏根
时间:
2018-10-21 01:36
藕是来打酱油滴...
作者:
我的一天
时间:
2018-10-21 01:39
我是来看算法的
作者:
哦美国
时间:
2018-10-21 01:46
不错！顶LZ
作者:
csw96781
时间:
2018-10-21 01:52
学习了，这就去试试
作者:
Hacker
时间:
2018-10-21 01:59
顶起 很好的帖
作者:
啊啊啊啊啊
时间:
2018-10-21 02:06
必须支持。。。。。。。
作者:
特拉斯●狗蛋儿
时间:
2018-10-21 02:12
感觉不错
作者:
啦啦啦啦啦啦
时间:
2018-10-21 02:52
支持！！！！！！
作者:
星梦无痕
时间:
2018-10-21 03:25
支持，赞
作者:
2098817979
时间:
2018-10-21 03:59
我表示压力很大
作者:
2098817979
时间:
2018-10-21 04:32
看帖子的要发表下看法
作者:
找找找
时间:
2018-10-21 05:06
藕是来打酱油滴...
作者:
zzq6689@qq.com
时间:
2018-10-21 06:15
提示:
作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者:
qazqaz
时间:
2018-10-21 07:24
很不错的哦，支持，加油
作者:
我才
时间:
2018-10-21 08:33
碉堡了!
作者:
鸟文是帅逼
时间:
2018-10-21 09:42
赞一个!
作者:
qazqaz
时间:
2018-10-21 10:50
前来围观，LZ好样的！
作者:
我爱你苏根
时间:
2018-10-21 10:55
前来支持~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者:
1225061801
时间:
2018-10-21 10:59
学习一下！十分感谢
作者:
SDS
时间:
2018-10-21 11:03
顶一个了
作者:
SDS
时间:
2018-10-21 11:08
这个不错，谢谢共享
作者:
yu2353173832
时间:
2018-10-21 11:12
前来围观，LZ好样的！
作者:
216341564213
时间:
2018-10-21 12:03
学习了！！！！
作者:
qq1354596367
时间:
2018-10-21 12:54
谢谢楼主，，，收藏ing
作者:
丶断弦
时间:
2018-10-21 13:46
不错！顶LZ
作者:
w115182772
时间:
2018-10-21 14:37
学习了，这就去试试
作者:
幻之灭
时间:
2018-10-21 15:29
支持！！！！前排！！！！
作者:
1354541
时间:
2018-10-21 15:37
支持！！！！！！
作者:
啥啥啥
时间:
2018-10-21 15:45
提示:
作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者:
1811581892
时间:
2018-10-21 15:53
很给力。。。。很喜欢
作者:
1354541
时间:
2018-10-21 16:02
顶起 很好的帖
作者:
无聊玩玩
时间:
2018-10-21 16:10
这个不错，谢谢共享
作者:
zcp528
时间:
2020-5-7 10:36
对排序，稳定的排序
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